الانتقال المتوسط ، دفعة والاستجابة

دليل العلماء والمهندسين لمعالجة الإشارات الرقمية من قبل ستيفن W. سميث، دكتوراه في الطب. الفصل 9: تطبيقات استجابة التردد دفت الأنظمة يتم تحليل الأنظمة في المجال الزمني باستخدام التلافيف. ويمكن إجراء تحليل مماثل في مجال الترددات. وباستخدام تحويل فورييه، يمكن تمثيل كل إشارة دخل كمجموعة من موجات التمام، ولكل منها اتساع محدد وازالة طور. وبالمثل، يمكن استخدام دفت لتمثيل كل إشارة خرج في شكل مماثل. وهذا يعني أن أي نظام خطي يمكن وصفها تماما عن طريق كيف يغير السعة ومرحلة موجات جيب التمام التي تمر من خلال ذلك. وتسمى هذه المعلومات استجابة تردد الأنظمة. وبما أن كل من الاستجابة النبضية واستجابة الترددات تتضمنان معلومات كاملة عن النظام، يجب أن تكون هناك تطابق واحد بين واحد. وبالنظر إلى واحد، يمكنك حساب الآخر. والعلاقة بين الاستجابة النبضية واستجابة التردد هي أحد أسس معالجة الإشارات: استجابة الترددات في الأنظمة هي تحويل فورييه لاستجابتها النبضية. ويوضح الشكل 9-6 هذه العلاقات. وباستخدام تدوين دسب المعياري، تستخدم الاستجابات النبضية متغيرات الحالة الأدنى، في حين أن استجابات التردد المناظرة هي الحالة العليا. وبما أن h هو الرمز المشترك للاستجابة النبضية، يستخدم H للاستجابة الترددية. يتم وصف الأنظمة في المجال الزمني بالالتفاف، وهذا هو: x n لوست h n y y n. وفي مجال التردد، تضاعف طيف الدخل في استجابة التردد، مما يؤدي إلى طيف الخرج. كمعادلة: X f مرات H f Y f. وبعبارة أخرى، فإن الالتفاف في المجال الزمني يقابل الضرب في مجال التردد. ويبين الشكل 9-7 مثالا على استخدام دفت لتحويل استجابة النبضات إلى استجابة التردد. الشكل (أ) هو الاستجابة النبضية للنظام. وبالنظر إلى هذا المنحنى لن يعطيك أدنى فكرة ما يفعله النظام. يؤدي التقاط دفت 64 نقطة من هذه الاستجابة النبضية استجابة التردد للنظام، كما هو مبين في (ب). الآن وظيفة هذا النظام يصبح واضحا، ويمر الترددات بين 0.2 و 0.3، ويرفض كل الآخرين. وهو مرشح تمرير الفرقة. ويمكن أيضا دراسة مرحلة الاستجابة الترددية، ومن الصعب تفسيرها وأقل إثارة للاهتمام. وسوف تناقش في الفصول القادمة. الشكل (ب) هو خشنة جدا بسبب انخفاض عدد العينات التي تحدد المنحنى. ويمكن تحسين هذا الوضع من خلال حشو الاستجابة النبضية مع الأصفار قبل اتخاذ دفت. على سبيل المثال، إضافة الأصفار لجعل الاستجابة النبضية 512 عينات طويلة، كما هو مبين في (ج)، النتائج في استجابة التردد العالي القرار هو مبين في (د). كم القرار يمكن أن تحصل في استجابة التردد الجواب هو: بلا حدود عالية، إذا كنت على استعداد لتعبئة استجابة النبض مع عدد لا حصر له من الأصفار. وبعبارة أخرى، لا يوجد شيء يحد من دقة التردد باستثناء طول دفت. وهذا يؤدي إلى مفهوم مهم جدا. وعلى الرغم من أن الاستجابة النبضية هي إشارة منفصلة، ​​فإن استجابة التردد المناظرة مستمرة. وتوفر النقطة N دفت للاستجابة النبضية N 2 1 عينات من هذا المنحنى المستمر. إذا جعلت دفت أطول، وتحسين القرار، ويمكنك الحصول على فكرة أفضل عن ما يبدو منحنى المستمر. تذكر ما تمثله استجابة التردد: التغيرات في السعة والمرحلة التي تواجهها موجات جيب التمام أثناء مرورها عبر النظام. وبما أن إشارة الدخل يمكن أن تحتوي على أي تردد بين 0 و 0،5، يجب أن تكون استجابة الترددات للنظام منحنى متواصلا على هذا المدى. ويمكن فهم هذا بشكل أفضل من خلال جلب عضو آخر من عائلة تحويل فورييه، تحويل فورييه الوقت المتقطع (دتفت). النظر في إشارة العينة N التي يتم تشغيلها من خلال N نقطة دفت، وإنتاج مجال تردد العينة N 2 1. تذكر من الفصل الأخير أن دفت تعتبر إشارة المجال الزمني إلى ما لا نهاية طويلة ودورية. وهذا هو، يتم تكرار النقاط N مرارا وتكرارا من السلبية إلى اللانهاية الإيجابية. الآن النظر في ما يحدث عندما نبدأ في لوحة إشارة المجال الزمني مع عدد متزايد من الأصفار، للحصول على عينة أكثر دقة وأدق في مجال التردد. إضافة الأصفار يجعل فترة المجال الزمني أطول. في حين جعل في وقت واحد عينات المجال تردد أقرب معا. الآن سوف نأخذ هذا إلى أقصى الحدود، من خلال إضافة عدد لا حصر له من الأصفار إلى إشارة المجال الزمني. وينتج عن ذلك حالة مختلفة من جانبين. أولا، إشارة المجال الزمني لديها الآن فترة طويلة بلا حدود. وبعبارة أخرى، تحولت إلى إشارة أبريوديك. ثانيا، حقق مجال التردد تباعد صغير متناهي الصغر بين العينات. وهذا هو، فقد أصبح إشارة مستمرة. هذا هو دتفت، الإجراء الذي يغير إشارة أبريوديك منفصلة في مجال التردد الذي هو منحنى المستمر. من الناحية الرياضية، يتم العثور على استجابة تردد الأنظمة من خلال اتخاذ دتفت من الاستجابة النبضية لها. وبما أن هذا لا يمكن القيام به في جهاز كمبيوتر، يستخدم دفت لحساب عينة من استجابة التردد الحقيقية. هذا هو الفرق بين ما تفعله في جهاز الكمبيوتر (دفت) وما تفعله مع المعادلات الرياضية (دتفت). عالم والمهندسين دليل لمعالجة الإشارات الرقمية التي كتبها ستيفن W. سميث، دكتوراة. الفصل 6 - الحل الدلالة الدالة والاستجابة النبضية الفصل 6: التفسير الدلتا الدالة والاستجابة النبضية يصف الفصل السابق كيف يمكن تحليل الإشارة إلى مجموعة من المكونات تسمى النبضات. والدافع عبارة عن إشارة تتألف من جميع الأصفار، باستثناء نقطة واحدة غير صفري. في الواقع، يوفر التحلل الاندفاع وسيلة لتحليل إشارات عينة واحدة في وقت واحد. عرض الفصل السابق أيضا المفهوم الأساسي لل دسب: إشارة المدخلات تتحلل إلى مكونات إضافية بسيطة، ويتم تمرير كل من هذه المكونات من خلال نظام خطي، ويتم إنتاج مكونات الإخراج الناتجة (المضافة). وتكون الإشارة الناتجة عن إجراء التقسيم والقهر مماثلة لتلك التي يتم الحصول عليها عن طريق تمرير الإشارة الأصلية مباشرة من خلال النظام. في حين أن العديد من التحلل المختلفة ممكنة، وهما تشكل العمود الفقري لمعالجة الإشارات: التحلل دفعة والتحلل فورييه. عند استخدام التحلل النبضي، يمكن وصف الإجراء بعملية رياضية تسمى التلازم. في هذا الفصل (ومعظم ما يلي) سوف نتعامل فقط مع إشارات منفصلة. وينطبق التفسير أيضا على الإشارات المستمرة، ولكن الرياضيات أكثر تعقيدا. وسوف ننظر في كيفية معالجة الإشارات المستمرة في الفصل 13. ويحدد الشكل 6-1 اثنين من المصطلحات الهامة المستخدمة في دسب. الأول هو الدالة دلتا. يرمز إليها دلتا دلتا اليونانية، دلتا ن. ودالة الدلتا عبارة عن دفعة نمطية، أي أن رقم العينة صفر له قيمة واحدة، في حين أن جميع العينات الأخرى لها قيمة صفر. لهذا السبب، غالبا ما تسمى الدالة دلتا دالة الوحدة. والفترة الثانية المحددة في الشكل 6-1 هي الاستجابة النبضية. وكما يوحي الاسم، فإن الاستجابة النبضية هي الإشارة التي تخرج من النظام عندما تكون الدالة الدلتا (دالة الوحدة) هي المدخلات. إذا كان هناك نظامان مختلفان بأي شكل من الأشكال، سيكون لديهم استجابات نبضية مختلفة. وكما أن إشارات المدخلات والمخرجات تسمى عادة x n و y n، عادة ما تعطى الاستجابة النبضية الرمز h h. وبطبيعة الحال، يمكن تغيير ذلك إذا كان هناك اسم أكثر وصفية متاح، على سبيل المثال، يمكن استخدام f n لتحديد الاستجابة النبضية للمرشح. ويمكن تمثيل أي دافع كدالة دلتا متغيرة وتحجيم. النظر في إشارة، ن، تتألف من جميع الأصفار باستثناء عينة رقم 8، والتي لها قيمة -3. هذا هو نفس وظيفة دلتا تحولت إلى اليمين من خلال 8 عينات، ومضاعفة في -3. في شكل المعادلة: n -3delta n -8. تأكد من فهم هذا التدوين، يتم استخدامه في تقريبا جميع المعادلات دسب. إذا كان الإدخال إلى نظام دافع، مثل -3948 n-8، ما هو إخراج الأنظمة هذا هو المكان الذي يتم فيه استخدام خصائص التجانس وثابت التحول. التحجيم وتحويل المدخلات يؤدي إلى تحجيم متطابقة وتحويل الناتج. إذا كان الدلتا n النتائج في h n، فإنه يتبع أن -3948 n-8 النتائج في -3 h n -8. وبكلمات، فإن المخرجات هي نسخة من الاستجابة النبضية التي تم تغييرها وتحجيمها بنفس المقدار الذي تؤديه دالة الدلتا على المدخلات. إذا كنت تعرف استجابة النظم النبضية، فإنك تعرف على الفور كيف سيكون رد فعل على أي دفعة. لماذا الانتظار هو التعذيب هذه القصة تلميحات في مبدأ عام: تجربة الانتظار، سواء للأمتعة أو البقالة، ويعرف فقط جزئيا من طول الهدف من الانتظار. في كثير من الأحيان علم النفس من الاصطفاف هو أكثر أهمية من إحصاءات الانتظار نفسه، ويلاحظ M. I.T. باحث العمليات ريتشارد لارسون. يعتبر على نطاق واسع أن العالم في المقام الأول الخبراء على خطوط. الوقت المشغولة (المشي إلى مطالبة الأمتعة) يشعر أقصر من الوقت غير مأهولة (الوقوف في دائري). وأظهرت البحوث التي أجريت على الطابور أن الأشخاص في المتوسط، يبالغون في طول المدة التي كانوا ينتظرونها في خط يبلغ نحو 36 في المائة. هذا هو السبب أيضا يجد المرء المرايا بجوار المصاعد. ولدت الفكرة خلال طفرة ما بعد الحرب العالمية الثانية، عندما أدى انتشار الارتفاعات العالية إلى شكاوى حول التأخير في المصاعد. كان الأساس المنطقي وراء المرايا مماثلة لتلك المستخدمة في مطار هيوستن: إعطاء الناس شيئا لاحتلال وقتهم، وسوف يشعر الانتظار أقصر. مع المرايا، يمكن للناس التحقق من شعرهم أو سولي أوجل الركاب الآخرين. وعملت: تقريبا بين عشية وضحاها، توقفت الشكاوى. كما أن شغف الوقت غير المأجور يشكِّل إلى حد كبير في شعبية سلع شراء النبضات التي تكسب محلات السوبر ماركت حوالي 5.5 مليار سنويا. تابلويدز وحزم من اللثة تقدم الإغاثة من عذاب الانتظار. توقعاتنا تؤثر بشكل أكبر كيف نشعر حول خطوط. عدم اليقين يكبر الإجهاد من الانتظار، في حين أن ردود الفعل في شكل أوقات الانتظار المتوقعة وتفسيرات لتأخير يحسن تينور من الخبرة. وتهزم التوقعات العوامات مزاجنا. كل شيء آخر على قدم المساواة، والناس الذين ينتظرون أقل مما كان متوقعا ترك أكثر سعادة من أولئك الذين ينتظرون أطول مما كان متوقعا. هذا هو السبب في أن ديزني، سيد العالم المعترف به عالميا من علم النفس الطابور التطبيقية، المبالغة في أوقات الانتظار لركوب الخيل، بحيث ضيوفها أبدا الزبائن، ودائما الضيوف مفاجأة سارة عندما يصعدون جبل الفضاء قبل الموعد المحدد. شكرا لك على الاشتراك. حدث خطأ. الرجاء معاودة المحاولة في وقت لاحق. أنت مشترك من قبل في هذه الرسالة الإلكترونية. هذا هو حيلة قوية لأن ذكرياتنا من تجربة الطابور، لاستخدام مصطلح الصناعة، تتأثر بشدة اللحظات الأخيرة، وفقا لبحث أجراه زيف كارمون، أستاذ التسويق في كلية الأعمال إنساد، والاقتصادي السلوكي دانيال كانيمان. عندما ينتهي الانتظار الطويل على مذكرة سعيدة خط يسرع، ويقول نحن نميل إلى النظر إلى الوراء على ذلك بشكل إيجابي، حتى لو كنا بائسة الكثير من الوقت. على العكس من ذلك، إذا تهيمن المشاعر السلبية في الدقائق الأخيرة، فإن مراجعتنا بأثر رجعي للعملية سوف تتجه نحو السخرية، حتى لو كانت التجربة ككل غير مؤلمة نسبيا. وقد وجد الأساتذة كارمون وكانمان أيضا أننا أكثر قلقا مع كم من الخط هو من مدى سرعة تتحرك. وبالنظر إلى الاختيار بين خط قصير بطيء الحركة وطويلة الحركة بسرعة، فإننا غالبا ما تختار الأول، حتى لو كانت فترات الانتظار متطابقة. (وهذا هو السبب في أن ديزني تخفي أطوال خطوطها عن طريق لفها حول المباني واستخدام طوابير اعوج). ولعل أكبر تأثير على مشاعرنا حول خطوط، على الرغم من أن له علاقة مع إدراكنا للعدالة. عندما يتعلق الأمر بالخطوط، فإن المعيار المعترف به عالميا يأتي أولا يخدم أولا: أي انحراف هو، إلى حد كبير، علامة من الإثم ويمكن أن يؤدي إلى الغضب طابور العنيف. وفي الشهر الماضي طعن رجل في مكتب بريد في ولاية ماريلاند من قبل زملائه العملاء الذين كانوا يعتقدون خطأ في قطع خط في خط. البروفيسور لارسون يدعو هذه الاقتحامات غير مرغوب فيه زلات وتخطي. إن الطلب على الإنصاف يتجاوز مجرد المصلحة الذاتية. ومثل أي نظام اجتماعي، فإن الخطوط تحكمها مجموعة ضمنية من القواعد التي تتجاوز الفرد. وجدت دراسة من المشجعين في خط لتذاكر U2 أن الناس هي مجرد مستاء من زلات وتخطي التي تحدث وراءهم، وبالتالي لا تطول الانتظار، كما هم من قبل أولئك أمامهم. وتظهر الاستطلاعات أن الكثير من الناس سوف ينتظرون وقتا طويلا للطعام السريع، شريطة أن تستخدم المؤسسة نظام يأمر أولا يخدم أولا، وأمر واحد قائمة انتظار النظام بدلا من إعداد متعددة قائمة الانتظار. أي شخص ووس من أي وقت مضى لاختيار خط في محل بقالة يعرف كيف يمكن أن تبدو طوابير متعددة غير عادلة دائما، كنت يختتم ركل نفسك لعدم اختيار خط بجانبك تتحرك مرتين بسرعة. ولكن ثيريس عدم التماثل المعرفي غريبة في العمل هنا. في حين أن فقدان للخط في يسارنا يدفعنا إلى اليأس، والفوز في السباق ضد واحد إلى حقنا لا يفعل سوى القليل لرفع معنوياتنا. في الواقع، في نظام من طوابير متعددة، العملاء دائما تثبت دائما على الخط الذي يخسرون ونادرا ما يضربونهم. وينص الإنصاف أيضا على أن طول الخط ينبغي أن يتناسب مع قيمة المنتج أو الخدمة التي كانت تنتظرها. أكثر قيمة هو، يعد واحد هو على استعداد للانتظار لذلك. وبالتالي فإن خط اكسبرس سوبر ماركت، وهو انتهاك نادر، من الناحية الاجتماعية يعاقب لأول مرة يأتون يخدم أولا، على أساس افتراض أنه لا يوجد شخص معقول يعتقد الطفل شراء الحلوى يجب الانتظار وراء رجل يبلغ من العمر تخزين على أحكام لنهاية العالم المايا. وينفق الأمريكيون ما يقرب من 37 مليار ساعة كل عام ينتظرون في الطابور. التكلفة المهيمنة للانتظار هي العاطفية واحدة: الإجهاد، والملل، أن الإحساس المزعجة أن تلك الحياة هو الانزلاق بعيدا. آخر شيء نريد القيام به مع تضاؤل ​​وقت الفراغ هو تبديد ذلك في ركود. حسنا أبدا القضاء على خطوط تماما، ولكن فهم أفضل لعلم النفس من الانتظار يمكن أن تساعد في جعل تلك التأخير الحتمي أن حقن أنفسهم في حياتنا اليومية لمسة أكثر قابلية للتحمل. وعندما فشل كل شيء آخر، إحضار كتاب. أليكس ستون هو مؤلف فولينغ هوديني: السحرة، منتاليستس، المهوسون الرياضيات والسلطات الخفية للعقل. نسخة من هذا المقال تظهر في طبعة في 19 أغسطس 2012، في الصفحة SR12 من طبعة نيويورك مع العنوان: لماذا الانتظار هو التعذيب. ورقة اليوم الاشتراك